Lançamento Oblíquo

O lançamento oblíquo resulta da composição de dois movimentos independentes (movimento vertical - MUV e movimento horizontal - MU)

Cálculo da altura e distância horizontal para lançamento a α graus em relação à horizontal.

Figura-1

Da figura temos que:

Voy = Vo. senα
Vox = Vo. cosα

a) Movimento vertical – Nesse movimento, a velocidade é variável, pois o corpo está sujeito à aceleração da gravidade: na subida, o movimento é retardado (velocidade e aceleração têm sentidos contrários); na descida, o movimento é acelerado (velocidade e aceleração têm sentidos iguais).

No ponto mais alto da trajetória, podemos dizer que a componente vertical da velocidade do foguete, automaticamente, irá se anular; e a velocidade irá diminuir à componente horizontal.
Vy = Vo . senα – g.t

No ponto mais alto, temos que Vy = 0 e t = tsubida

Logo:

0 = Vo.senα – g.ts

Portanto,

Pela conservação de energia, temos que: (temos a altura máxima)

b) Movimento horizontal – Esse movimento é uniforme, uma vez que Vox é constante (desprezando-se a resistência do ar).

É importante lembrar que: O alcance é mesmo para diferentes corpos, lançados com a mesma velocidade inicial e com ângulos de lançamento complementares (aqueles cuja soma vale 90°).


O tempo total é igual a:
tempo de subida + tempo de queda (=descida)

O alcance pode ser calculado pela seguinte equação:
(Movimento Uniforme, Velocidade constante)

Portanto, temos:

Fatos:

1) Podemos notar que D é máximo, quando sen2α = 1.

Neste caso o seno deve ser igual a 1,
quando 2α = 90º, logo α = 45º

2) No lançamento oblíquo, quando os ângulos de lançamento são complementares as distâncias de alcance horizontal são iguais.

Isto é, por exemplo, os ângulos de lançamento α = 30º e β = 60º são complementares (a soma é igual a 90º). Logo, as distâncias de alcance horizontal são iguais.

Cálculo: 

Ilustração: